Gần đây, đọc bài viết "Đánh đổi thanh xuân cho đạo hàm, tích phân", tôi thấy nhiều người vẫn khá "ngây thơ" khi nói về hai khái niệm này nói riêng và về các kiến thức Toán hay khoa học nói chung. Thật lạ kỳ là người ta thường hay thắc mắc là đạo hàm, tích phân dùng làm gì, nhưng lại chẳng bao giờ đặt câu hỏi trái đất quay quanh mặt trời có tác dụng gì? Rồi các kiến thức về Vật lý, Hóa học... cũng ít khi bị thắc mắc như vậy.Một phần nguyên nhân, đó là vì Toán học thường không trực tiếp tạo ra một "ứng dụng cuộc sống" nào như các bạn bè khoa học của nó. Nhưng thật ra, "người hùng thầm lặng" này của ta xuất hiện ở mọi ngõ ngách, trong từng mỗi một khám phá khoa học.
Chúng ta tạm ngưng để nói về hai khái niệm: "đạo hàm" và "tích phân" trước. Thật ra, ý nghĩa của đạo hàm và tích phân rất giản đơn. Nếu tôi nói cô bán rau ngoài chợ dùng đạo hàm hằng ngày, bạn có tin không? Mỗi ngày, cô bán rau luôn ghi chép lại doanh thu của mình. Cuối tuần, cô lấy sổ ra xem và thấy các con số như sau: 210 nghìn đồng, 220 nghìn đồng, 250 nghìn đồng, 300 nghìn đồng, 230 nghìn đồng, 180 nghìn đồng, 160 nghìn đồng. Và cô nhận xét: từ thứ hai đến thứ năm doanh thu tăng, nhưng sau đó giảm dần cho đến chủ nhật.
Việc cô bán rau nhìn doanh số ngày sau lớn hay nhỏ hơn ngày trước, đó chính là đạo hàm. Chính là cái "khẩu quyết" mà các bạn được học: "đạo hàm dương thì hàm tăng, đạo hàm âm thì hàm giảm". Đạo hàm đơn giản là lấy giá trị của hàm số (doanh thu) tại một thời điểm trừ đi cho giá trị ở ngay trước đó. Rõ ràng, nếu nó dương thì giá trị lúc sau lớn hơn giá trị lúc trước đó, tức là hàm tăng, và ngược lại.
>> 'Không có môn học nào là thừa với học sinh'
Còn tích phân, cô bán rau cũng dùng luôn. Mỗi cuối tuần, cô cộng lại doanh thu của tất cả các ngày trong tuần đó, hay nói theo kiểu Toán học, cô đang tính tích phân từ thứ hai đến chủ nhật của hàm doanh thu. Bản chất của tích phân đơn giản vậy thôi, đó là tổng các giá trị của hàm số trong một khoảng giá trị (tiếc là tôi thấy rất ít người dạy về điều này).
Có thể bạn sẽ tự hỏi: "Sao lạ vậy, sao ngộ vậy? Đạo hàm phải là (x^2)' = 2x, là (sin(x))' = cos(x)... chứ? Cái này sao là đạo hàm được? Tích phân gì mà dễ vậy, cứ cộng lại vậy thôi ư?".
Với cô bán rau, hàm số của cô là bảng doanh thu, nó biến đổi qua từng ngày, còn đối với một nhà khoa học thì hàm số của họ là s = 1/2.g.t^2, là v = g.t, là x = Acos(wt) là v = -Aw.sin(wt)... nó biến đổi qua từng giây, từng mili giây, từng nano giây. Họ cần những tính toán chính xác ở những thời điểm bất kỳ, f(2)-f(1) đối với họ là chưa đủ, họ cần tính toán, mà ở đó như là (f(2.0000001) – f(2))/0.0000001, mà thông qua Toán học, họ có thể đơn giản hóa công việc của mình.
Ở đây, tôi không tập trung quá vào chuyên môn để đi chứng minh các công thức đạo hàm, nguyên hàm đó; cũng không phải muốn nói về việc Toán học có ích như thế nào, đơn giản như thế nào? Nói chung, tất cả các ngành khoa học, về các kiến thức phổ thông ta được dạy, chúng dùng làm gì, liệu có là "phí hoài thanh xuân" khi học nó? Thật ra, nếu bạn đặt câu hỏi ngược lại: "Nếu không dạy những kiến thức đó nữa thì sao?", tôi tin bạn tự khắc sẽ có câu trả lời.
>> 'Học Lý, Hóa, Sinh để bớt mơ mộng viển vông'
Giả sử như bắt đầu từ năm nay, chúng ta sẽ không dạy đạo hàm nữa, không dạy tích phân nữa, không dạy về việc trái đất quay quanh mặt trời, về định luật Ohm... thì chuyện gì sẽ xảy ra? Cả một thế hệ tương lai sẽ chẳng còn biết gì về những thành tựu kiến thức mà nhân loại đã đạt được. Sẽ chẳng còn sự tiến bộ nào nữa trong khoa học, và rất có thể, sẽ là những bước lùi khủng khiếp.
Như vậy, việc phải dạy và học những kiến thức phổ thông này gần như là điều bắt buộc. Nó không những là quyền lợi mà còn là trách nhiệm của mỗi con người phải gánh vác lấy của nền văn minh nhân loại. Dạy học là việc đại trà, trường học dạy tập trung hàng ngàn con người, ai sẽ thành nhà Toán học, ai nghiên cứu Vật lý, ai kinh doanh, buôn bán... chúng ta không thể biết trước được. Làm sao mà biết trước được cái nào là "giúp ích cho công việc", cái nào là không?
Kiến thức bạn được dạy và học không phải là hao phí. Chỉ đáng buồn là cái cách "dạy để thi" như hiện nay ở ta thật sự đã phí hoài biết bao giá trị tốt đẹp của việc học. Tôi tin, nếu học sinh được dạy đúng và hiểu được những kiến thức đó, các em sẽ không thấy nó là hao phí nữa. Những kiến thức quan trọng một người cần biết, không chỉ là để giúp ích cho bản thân, cho công việc của mỗi cá nhân, mà còn là minh chứng cho nền văn minh của nhân loại.
Van Tuong
>> Quan điểm của bạn thế nào? Gửi bài tại đây. Bài viết không nhất thiết trùng với quan điểm VnExpress.net.
" alt="Bài toán tích phân, đạo hàm của cô bán rau"/>
Trong điệu nhạc xập xình,ĐôinamnữtâycóhànhđộngphảncảmtrênphốBùiViệlich ngoại hạng anh đôi nam nữ liên lục lắc lư nhún nhảy. Bỗng nhiên trong một lúc cao hứng đôi nam nữ người Tây khiến mọi người ồ lên khi có hành động tuột quần khoe mông.
